応力 ひずみ 曲線。 降伏点とは何か?上・下降伏点が表れる理由、表れない材料

応力ひずみ線図の読み方のポイント

応力 ひずみ 曲線

図3、図4の解説の一部に誤りがありました。 現在は修正させていただいています。 延性(えんせい)材料と脆性(ぜいせい)材料 材料は大別して、「延性(えんせい)材料」と「脆性(ぜいせい)材料」に分かれます。 なんだか難しそうな言葉ですよね。 昨今は新しい材料の開発も目覚ましいので、この性質に当てはまらないものもあると思いますが、まあ、身の回りにあるもののほとんどの材料は、この延性材料か脆性材料のどちらかと思っていただいて結構です。 まずはこの言葉の意味から説明しましょう。 延性材料について まずは、文字を眺めてみてください。 そう、「延びる」という字がありますね。 壊れたり、ちぎれたりする前に、延びる材料のことを延性材料といいます。 例えば延性材料で出来た丸棒を両方から引っ張っていくと、延びてからちぎれる。 極端ですが、キャラメルみたいな性質を持つ材料だと思ってください。 金属材料のほとんどがこの延性材料です。 脆性材料について これも、字面を眺めてみてください。 「脆」という字がありますが、「脆い」で「もろい」と読みます。 脆性材料で出来た丸棒を両方から引っ張っていくと、何の前触れもなくちぎれます。 極端ですが、これはクッキーみたいな性質を持つ材料だと思ってください。 鋳鉄(鋳物に使われる)やガラスがそうです。 図1 延性材料と脆性材料の性質を比較したグラフ 図1のグラフは横軸がひずみ、縦軸が応力となっています。 非常に乱暴ではありますが、横軸を変形、縦軸を力と考えてください。 そうするとイメージがわきやすくなります。 ほかにもいろいろなことが書いてありますが、順々に説明していきます。 まず、このグラフを見ながら延性材料について説明します。 まずはアタマの中にキャラメル製の丸棒を作って、両端から引っ張る様子をイメージしてみてください。 キャラメルでも、ほんの少〜しだけ引っ張って、手を離せば元の状態と大きさに戻ります。 これがちょうど、図中にあるオレンジ色の領域です。 ところがこの領域を超えると、もう手を離して力を除去してもキャラメルは元の大きさには戻りません。 そしてさらに引っ張っていくと伸びてちぎれてしまいます。 次は脆性材料です。 先ほどと同じようにアタマの中でクッキー製の丸棒を作って、両端から引っ張る様子をイメージしてみてください。 すぐにポロッとちぎれてしまいそうですね。 でも、ものすごぉ〜く小さぁ〜い力で引っ張るのです。 そうすればクッキーは割れません。 そして手を離せば元の状態と大きさに戻ります。 その状態が、図1中のオレンジの領域です。 この領域を超えてさらに引っ張ると、あっという間にちぎれてしまいます。 つまり延性材料でも脆性材料でも、この領域は共通に存在するということになります。 力を取り去ると完全に素の状態に戻ります。 この比例する限度を境にして、比例する側(図中左側)を「弾性」、比例しない側(図中右側)を「塑性(そせい)」といいます。 弾性変形は比例限度内の変形なので、掛けた力を取り去れば変形は元の状態に戻ります。 しかし塑性変形となるとそうはいきません。 掛けた力を取り去っても、もう元の状態には戻らないのです。 ちなみに、力を取り去ることを「除荷」といいます。 弾性変形の場合は、除荷すると、力と変形が比例した軌跡をたどって元の状態に戻ります。 塑性変形の場合は、除荷すると、比例のときの傾きとほぼ同じ角度で変形も戻ります。 しかしやがては、「永久ひずみ」(永久に変形が残ってしまうこと)に行き着くことになります。 oO 筆者のつぶやき 身近なもので見る弾性と塑性 ダンボール 自分の頼んだ商品が通販で届くのは待ち遠しいものです。 だいたい段ボールに入って届くのですが、その後始末に苦労したことは、皆さんにもあるはずです。 できるだけ小さく折りたたんで、ガムテープで留めます。 段ボールだって元の状態に戻ろうとするのですね。 材料の正直さと根性を味わいながら作業してみてください。 材料の健気な振る舞いに、少しはイライラが軽減されることでしょう。 針金ハンガー スーツをクリーニングに出すと、針金のハンガーにつるされて返ってきますよね。 あの針金のハンガーですが、捨てるのに忍びなく、洗濯を干したり洋服を引っかけるのに使いませんか? Tシャツのようなものならいいのですが、革ジャンとかコートをつるしておくと、服の重さに耐えられず、ハンガーが曲がり、服を取り去っても、もう元には戻りません。 身近なところに弾性と塑性があるのです。 また針金ハンガーを使って、弾性( 動画1)と塑性( 動画2)を動画で撮影してみました。 極端なのはいつものことですのでご勘弁くださいね。 図2 鋼材のひずみと応力の関係を表したグラフ 図2は鋼材のひずみと応力の関係を表したグラフです。 鋼材は鉄を主成分とする合金の総称で鉄鋼とも呼ばれます。 英語ではSteel(スチール)です。 このグラフをジックリと眺めてみましょう。 ひずみと応力が比例する部分があるのは、これまでの説明と同じです。 鋼材も引っ張ると延びて、力を取り去ると元の状態に戻る限界領域があります。 図中、オレンジ色の領域ですね。 さて次が問題です。 何やら急に「ガクッ」とくる部分があり、後は延性材料のグラフと同じようなカーブを描き、やがてちぎれます。 そうそう、ちぎれて壊れることを「破断」といいます。 応力は英語でなんでしたっけ? そう「Stress」です。 それではひずみは? 「Strain」です。 この頭文字をとって「SSカーブ」といったりします。

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ひずみとは?鉄鋼の応力ひずみ線図はどんなグラフか解説!

応力 ひずみ 曲線

線形材料モデルでは、応力とひずみは、ヤング率 フックの法則 E の傾きを持つ線形の関係になる必要があります。 材料の非線形性は、運転時荷重における応答によって材料内のひずみレベルが応力-ひずみ曲線の合理的に線形に近似できた部分を超えたときに問題になります。 多くの材料で大きなひずみに関し若干の線形性逸脱を示す曲線となるため、モデル内の他のすべての不確定要素を含め、非線形材料モデルに価値はほとんどありません。 一方、多くの曲線がほぼすぐに線形から逸脱するため、線形近似で最も大雑把な傾向研究しかできません。 線形材料モデルにおける比例定数はヤング率です。 これは、応力-ひずみ曲線の線形部分の傾きを表します 下図を参照。 非線形性が顕著な材料では、極めて低いひずみにのみ、このヤング率が適用できます。 一般的な工学材料の非線形材料モデルが、その応力-ひずみ曲線を指定することによって定義されます。 大半の応力-ひずみ曲線が引張応答のみを表します。 材料が引張りと圧縮で同じ応答を示す場合、それは対称であると言えます。 引張よりも圧縮に強い鋳鉄は、応力とひずみが非対称の振る舞いをする材料の好例です。 非線形材料のタイプ 構造解析に現れる材料非線形性にはいくつかのタイプがあります。 非線形弾性• 双線形弾塑性• 多重線形塑性• 超弾性• 粘弾性 次に、単純化した応力-ひずみ曲線のモデルを示します。 非線形材料モデルは、荷重を削除したときにパーツがゼロひずみ状態に戻る 非線形弾性として、あるいは材料の降伏強度に達した後に永久ひずみが蓄積し始まる 弾塑性として定義することができます。 さらに、弾塑性の応力-ひずみ曲線は、弾性係数と可塑性係数または硬化係数のみを指定する 双二次として入力できます。 これは、塑性範囲の真の非線形を一連の点を使って求めることのできる 多重線形の応力-ひずみ曲線として定義することもできます。 Inventor Nastran では、他の 2 つの非線形材料モデル、すなわちゴムなどの弾性材料には 超弾性、クリープのような時間依存の応答には 粘弾性を定義することができます。 これらの非線形材料モデルを扱うには、その振る舞いが一般的な構造材料とあまり類似しないため、その現象に関するさらに詳しい知識が必要になります。 これらの材料の場合、 Inventor Nastran などの FEA プログラムを使用して動作荷重に対する構造の応答を計算する必要があります。 金属の応力-ひずみ曲線は通常、引張試験または圧縮試験で測定されます。 金属の引張試験は ASTM E8 です。 これは複数のひずみ率と材料温度を考慮します。 以下のグラフは、4340 鋼と 2024 アルミニウムに関する応力-ひずみ曲線です。 この鋼の曲線が降伏まで一定の傾き ヤング率 を示していることが分かります。 アルミニウムの曲線は、材料の方向を変えて検査すると応力-ひずみ応答が一定しないことを示しています。 この曲線は、2024-T3 の引張と圧縮の応答が異なるという点で、それが非対称であることも示しています。 これらの曲線は両方とも、多くの材料に関する参考データを掲載した公開資料の一つ、『Mil Handbook 5H』から引用しました。 Noryl GE Plastics PPO に関するこれらの曲線は、ASTM D638 プラスチックの標準引張試験 を使用して計測されました。 左側の曲線は、プラスチックの応力とひずみの関係が射出成形の流入方向によって変わる様子を示しています。 右側の曲線は、同じ材料でも、ひずみまたは荷重、速度、温度の変化で応力-ひずみ応答が異なることを示しています。 このような簡単な例から、非線形材料の調査がすぐに極めて複雑になることが分かります。 したがって、使用中または検討中の材料について最も該当する応力-ひずみデータを取得して、対象のひずみレベルに対して材料の非線形性が問題となるのかどうかを判断することをお勧めします。 このレベルは初期線形材料から決めることができます。 非線形材料モデルを使用する必要があると分かった場合、予想される環境に最も近いと思われる曲線を探してください。 そして、必要に応じて、すべての結果を 2~3 種類の曲線にまとめて、注目する応答がこの非線形性に対してどの程度敏感かを理解してください。 差が存在し、どの材料モデルが最も正しいか決められない場合、安全なほうを選択するか、試験データで解析を補強してください。 非線形材料モデルの結果を後処理する際、要素ベースで材料が降伏する様子を把握することが重要です。 非線形材料の場合、Nastran は、ガウス点の応力ごとに応力-ひずみ曲線に対してテーブル参照を行ってから、すべてのガウス点の平均 中央応力 を報告し、ガウス点の値をコーナー側に外挿します。 要素が純粋な軸荷重を受ける場合、すべてのガウス点が同時に降伏し、中央応力が入力の応力-ひずみ曲線と完全に一致します。 曲げのケースでは、外側のガウス点がまず降伏し、続いて内側のガウス点が降伏します。 これが意味するのは、入力曲線上の勾配が急激に変化しているときに平均の中央応力が入力の応力-ひずみ曲線と完全には一致しないということです。 その理由は、一部のガウス点が曲線上の 1 箇所にあり、その他のガウス点が別の 1 箇所にあるためです。 入力の応力-ひずみ曲線と出力応力の結果が大きく異なる場合は、メッシュを細かく分割することをお勧めします。 次に示す 2 つの図は、2 つの異なるメッシュ密度での応力-ひずみ曲線です。 図を見ると、メッシュが細かいほど入力の応力-ひずみ曲線の精度が上がることが分かります。 コーナーの応力がガウス点から外挿されるため、その応力値が応力-ひずみ曲線上の応力値を超える可能性があることも意識してください。 中央応力値とコーナーの応力が大きく異なる場合は、発生する降伏をより正確に表現できるように、メッシュを細かく分割することをお勧めします。 注: Autodesk Inventor Nastran のNLMATSFACT は、非線形材料解析において材料に剛性の急激な変化が起きたときに使用される安定化のための技法です。 これは、ソルバーが応力-ひずみ曲線に沿って反復計算するように制御します。 このパラメータは、[パラメータ]ダイアログ ボックスの[非線形ソリューション プロセッサ パラメータ]で設定することができます 事前に[高度な設定]チェックボックスをオンにする。 既定の AUTO 設定は、逸脱が検出されたら自動的に尺度係数を下げます。 NLMATSFACT の値は、小さく たとえば. 01 すると安定性が向上しますが、増分ごとの反復計算がより多く必要になります。 ガイドライン 非線形材料による非線形有限要素解析を作成するときは、次に挙げるガイドラインに従ってください。 大きなひずみを扱う解析を実行する場合は、非線形弾性材料を使用することをお勧めします。 応力-歪曲線 直線領域 の勾配が材料のヤング率と一致するか確認してください。 応力-ひずみデータは、工学用の応力-ひずみ曲線ではなく真の応力-ひずみ曲線を採用してください。 真の応力-ひずみ曲線は、標準の軸引っ張り試験中の断面積の減少 ネッキング を考慮しています。 応力-ひずみ曲線の傾きがほとんど平ら または負の傾き の場合、解析中に正ではない明白なエラーが発生する可能性があります。 その場合は、応力-ひずみ曲線の 削除可能な 平坦な領域を削除してから同じ解析を実行してください。 平坦か負の傾きを持つ応力-ひずみ曲線を使用する必要のある場合は、SOLUTIONERROR を ON に、FACTDIAG を 0 に設定することで解析を強制する方法を試してください。 また、NLMATSFACT を 0. 1~0. 5 に設定してみてください。 これらのパラメータは、[パラメータ]ダイアログ ボックスの[ソリューション プロセッサ パラメータ]で設定できます [高度な設定]チェックボックスを事前にオンにする。 非線形塑性材料を使用する場合、双線形方式ではなく応力-ひずみ曲線の使用をお勧めします。 双線形方式は基本的に応力-ひずみ曲線を 2 つの異なる勾配で作成します。 このような弾性率の急激な変化によって、解に収束することが困難になります。

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応力 ひずみ 曲線

応力ひずみ関係ともいいます。 今回は、応力ひずみ線図の意味、ヤング率と傾きの関係、考察方法、応力ひずみ線図の書き方、脆性材料との関係について説明します。 応力ひずみ線図とは? 応力ひずみ線図は、縦軸を応力、横軸をひずみとした関係図です。 応力ひずみ線図を考察することで、大まかな力学性状が分かります。 慣れると一目で、その材料が「固いか、柔らかいか」理解できます。 下図は、鋼材の引張試験で得られる関係図です。 鋼材が破断するまで引張力を加えて、力学性状を確認する試験。 降伏点までは、グラフは線形(直線)です。 この部分を「弾性領域」、単に「弾性」といいます。 降伏点を迎えると、一度応力が低下します。 降伏した後、応力が低下し、一定の応力を維持します。 この部分が降伏棚です。 その後、降伏点を超える応力となり(最大応力)、また応力が低下し破断します。 応力ひずみ線図と傾き、ヤング率の関係 応力とひずみの関係は下式で表します。 数学でいう一次関数です。 一次関数で、 y=ax の「a」は直線の傾きでした。 よって、応力ひずみ線図の傾きは、ヤング率と同じです。 降伏すると、グラフが線形でなくなります。 よってヤング率は、弾性領域での値です。 応力ひずみ線図の考察方法 さて、応力ひずみ線図を読めば材料の力学性状が分かります。 下図に、2通りの応力ひずみ線図を示しました。 グラフAは、Bに比べて勾配が急です。 一方、Bは、勾配が緩やかです。 Aに比べて柔らかい材料です。 応力ひずみ線図を考察するとき、弾性領域の傾きを読めば、「固い、柔らかい」が判断できます。 次に、AとB材料がどのように破断するかみてください。 A材料は最大耐力に達した直後、破断しています。 B材料は、降伏をして変形が進み、最大耐力に達しています。 A,Bの材料を、それぞれ下記といいます。 所定の引張力を作用させたときのひずみをプロットして、線で結びます。 鋼材の応力ひずみ線図は、ひずみゲージなどを用いて、データを直接PCなどに取り込めます。 自動で応力ひずみ線図を描いてくれるソフトもあります。 応力ひずみ線図は、「応力に対応したひずみをプロットする」と覚えておけば十分です。 応力ひずみ線図と脆性材料、伸びの関係 脆性材料の応力ひずみ線図を下図に示しました。 脆性材料には、ガラス、FRP、無筋コンクリートなどがあります。 塑性領域のない材料です。 建築物に使う構造材料は、延性材料を用いるのが基本です。 延性材料の方が、大地震時に効果的に地震力を吸収できるからですね。 まとめ 今回は応力ひずみ線図について説明しました。 意味が理解頂けたと思います。 応力ひずみ線図は、材料の力学性状が判断できます。 必ず理解したいですね。 特に、鋼の応力ひずみ線図は基本なので覚えてください。 余裕のある方は、鉄筋コンクリート、木の応力ひずみ線図を調べてみましょう。

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